El Punk es un género musical y un movimiento socio-cultural, principalmente basado en el anarquismo. Éste se originó principalmente en la década de los años 1970 como un género ruidoso y melodías agresivas derivado del Garage Rock. De este género, surgió un movimiento cultural junto a una estética bastante peculiar, un movimiento basado en el anarquismo, por lo que sí, el anarquismo tiene una gran influencia en el género, movimiento y estética Punk.

La música Punk empieza en los años 70, con bandas como Sex Pistols, The Clash y Ramones. La música Punk es más bien conocida como Punk Rock, una música generalmente ruidosa y agresiva con letras anarquistas y políticas. Hoy en día, el Punk se podría volver más visible en otros géneros musicales. Una característica del Punk Rock moderno (o más bien de esta década) es que su música no está comercializada, y el hecho de que bandas de Punk Rock se hayan comercializado ha hecho que varias personas dejen de considerarles Punks (como Green Day, por ejemplo). Considero como 'Punk Clásico' las bandas de los años 1970 a los años 1980, y como 'Punk Moderno' de los años 1990 a esta década. Voy a mencionar más bien bandas inglesas porque Punk español nada más escucho Ska-P y poco más.

Las bandas están clasificadas en las siguientes corrientes, según la música:

Hardcore Punk: una música más rápida y agresiva. Dead Kennedys y Black Flag destacaron en esta corriente.
Hardcore Melódico: basado en el Hardcore Punk, pero con una voz y letra más melódica. Bad Religion y Rise Against destacaron en esta corriente.
Post-Punk: género más melódico y melancólico. The Cure, Joy Division y Alaska y los Pegamoides destacaron en esta corriente.
Ska-Punk: Punk combinado con Ska, con ritmos rápidos. No Doubt, Rancid, NOFX, The Offspring y Ska-P destacaron en esta corriente.
Pop-Punk: género limpio y melódico, y generalmente comercializado que no comparte las ideas "primitivas" del Punk. Green Day (recientemente), Blink-182 (recientemente), Sum 41 (recientemente), Simple Pan y New Found Glory destacaron en esta corriente.
Electropunk: Punk mezclado con música electrónica. The Prodigies destacaron en esta corriente.

Y según su letra o temática:

Anarcopunk: artistas o bandas que enfocan la temática de sus canciones con el anarquismo. Sex Pistols, Dead Kennedys y Crass destacaron en esta corriente. Aunque, si incluimos a aquellos que se consideran libertarios (para que se entienda, anarquistas capitalistas), Green Day tendría también un merito.
Horror Punk: una corriente bastante conocida por la estética y por ser parecido al deathrock. Misfits destacaron en esta corriente.
Gothic Punk: una corriente que junta el Punk con la estética gótica.
Straight edge: corriente conocida por oponerse a las drogas y, a veces, a favor del vegetarianismo. Minor Threat destacaron en esta corriente.
Oi!: relacionada con los skinhead. Blitz destacaron en esta corriente.
Skate Punk: generalmente parecido al Hardcore Punk o Hardcore Melódico, que están relacionados a la subcultura skate. Podría incluir a Avril Lavigne en esta corriente, pero no estoy muy convencido.
Queer Punk/Queercore: grupos con componentes homosexuales.

El movimiento Punk está asociado con la música Punk y es reconocido por la estética y el comportamiento de estos.
En los años 1970, el movimiento Punk empezó con una moda distinta a la que conocemos actualmente, inspirado por bandas como los Ramones, The Damned, Sex Pistols, Blondie y The Clash.
En estos momentos, el Punk Rock se comenzó a asociar con la ideología anarquista, y ya ha finales de los años 1970, muchas bandas de Punk comienzan a hacer música más agresiva y rápida, un ejemplo sería Black Flag, y esto formaría el 'Hardcore Punk'.

Poco después, el movimiento Punk empezaría a cambiar bastante. Se opondría a los dogmas, a lo ya establecido, y a las modas y lo comercializado. Empezaría a apoyar la autonomía total.